Question

已知α为第二象限角，sinα=，β为第一象限角，cosβ=，求tan(2α+β)的值.

Answer 1

解法一:∵α是第二象限角，sinα=,

∴cosα=,tanα=.

∴tan2α=.

∵β为第一象限角，cosβ=,

∴sinβ=,tanβ=.

∴tan(2α+β)=.

解法二:∵α是第二象限角，sinα=,

∴cosα=-=-.

又∵β是第一象限角，cosβ=,

∴sinβ==.

故sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=1-2sin²α=1-2×()²=-,

sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=,

cos(2α+β)=cos2αcosβ-sin2αsinβ=.

∴tan(2α+β)=.