Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线与P、Q，
（1）以F点做极点FX为极轴，求该抛物线的极坐标方程．
（2）若线段PF与QF的长分别为m，n，求

1

m

+

1

n

的值．

Answer 1

分析：（1）设∠PFX=θ，P（ρ，θ），如图，由抛物线的定义可得PF=PS+SH=PH，即ρ=ρcosθ+p，从而得出该抛物线的极坐标方程；
（2）由抛物线的极坐标方程，得m=

p

1-cosθ

，n=

p

1-cos(π+θ)

=

p

1+cosθ

，再取倒数计算即可．

解答：解：（1）设∠PFX=θ，P（ρ，θ），如图，由抛物线的定义可得PF=PS+SH=PH，即ρ=ρcosθ+p
∴ρ=

p

1-cosθ

（2）由抛物线的极坐标方程，得，
m=

p

1-cosθ

，n=

p

1-cos(π+θ)

=

p

1+cosθ

，
∴

1

m

+

1

n

=

1-cosθ

p

+

1+cosθ

p

=

2

p

．

点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．