Question

（2010•上饶二模）设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=

π

5

，则曲线y=f(

π

10

-x)的一个对称点为（　　）

• A．(

  π

  5

  ，0)
• B．(

  2π

  5

  ，0)
• C．(

  3π

  5

  ，0)
• D．(

  4π

  5

  ，0)

Answer 1

分析：由函数的解析式，求出函数的周期，求出函数的对称中心，利用函数的对称性以及函数图象的平移，求出曲线y=f(

π

10

-x)的一个对称点即可．

解答：解：曲线f（x）=acosx+bsinx=

a2+b2

sin（x+θ），tanθ=

a

b

，
所以函数的周期为：2π．因为曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=

π

5

，
所以函数的一个对称点为：（

π

5

-

π

2

，0），即（-

3π

10

，0）．
函数y=f（-x）的一个对称中心为（

3π

10

，0），
y=f(

π

10

-x)的图象可以由函数y=f（-x）的图象向右平移

π

10

单位得到的，
所以曲线y=f(

π

10

-x)的一个对称点为（

3π

10

+

π

10

，0），即(

2π

5

，0)．
故选B．

点评：本题是中档题，考查函数的周期，函数图象的对称性，图象的平移等知识，考查计算能力．