Question

（2010•上饶二模）二项式(2

x

-

1

3 x

)6展开式中的x-2次项的系数是

1

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=

C

r 6

(2x

1

2

)6-r•(-1)r•x-

r

3

=26-r•(-1)r•

C

r 6

x

6-r

2

-

r

3

，由题意可求得r的值，从而可求得x^-2次项的系数．

解答：解：∵T_r+1=

C

r 6

•(2x

1

2

)6-r•(-1)r•x-

r

3

=26-r•(-1)r•

C

r 6

•x

6-r

2

-

r

3

，
∴由

6-r

2

-

r

3

=-2得：r=6；
∴二项式(2

x

-

1

3 x

)6展开式中的x-2次项的系数是2⁰•（-1）⁶•C₆⁶=1．
故答案为：1．

点评：本题考查二项式系数的性质，关键在于熟练应用二项展开式的通项公式，属于中档题．