Question

下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

Answer 1

分析：选项A，先换元，然后利用导数研究函数的单调性从而求出最值，可判定真假；选项B，可取x=-1进行否定；选项C，利用基本不等式可求出最大值为2，可判定真假；选项C，利用基本不等式直接求解，可判定真假．

解答：解：选项A，令

x2+2

=t≥

2

，则y=t+

1

t

，t≥

2

，y′=1-

1

t2

＞0∴函数y=t+

1

t

在[

2

，+∞）上单调递增，则最小值为

2

+

2

2

=

3 2

2

，故选项A不正确；
选项B，y=

x2+1

x

中取x=-1，则y=-2，故最小值为2不正确；
选项C，y=x(2

2

-x)≤ (

x+2 2 -x

2

)2 =2，当且仅当x=

2

取等号，故最小值为2不正确；
选项D，y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0取等号，故最小值为2正确；
故选D．

点评：本题主要考查了基本不等式，以及利用导数研究函数的单调性，注意利用基本不等式的条件，属于基础题．