题目内容
已知p：x2-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
分析：由x2-2x-3＞0可解得x＜-1，或x＞3，由条件可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，解不等式可得答案．
解答：解：由x2-2x-3＞0解得x＜-1，或x＞3，
q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，
显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，
当a＞0时，A={x||x-1|＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
故可得
，解得a＞2，
故选B．
q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，
显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，
当a＞0时，A={x||x-1|＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
故可得
|
故选B．
点评：本题考查取值范围的求解，涉及不等式的解集问题，属基础题．
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已知p：x2-2x-3＞0和q：
＞0，则?p是?q的（ ）
| 1 |
| x2-x-6 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
，则¬p是¬q的（ ）