Question

已知，为内一定点，且点到边的距离分别为1，2．则点到顶点的距离为        ．

Answer 1

试题分析：设从P往引垂线，垂足为E、F，取BP 的中点O，连接OE、OF，则OE、OF为四边形ABCP外接圆的半径，不妨设为r。因为，所以,,在中，由余弦定理，得：。在中，由余弦定理，得：。所以，，又点到顶点的距离为四边形ABCP外接圆的直径，即2r，所以点到顶点的距离为。
点评：此题构造出四边形ABCP的外接圆，在三角形中利用余弦定理是解题的关键，难度较大，对学生的能力要求较高。