Question

如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的椭圆，设其中经过点M，N，P的椭圆的离心率分别是e_M，e_N，e_P，则（　　）

• A、e_M=e_N=e_P
• B、e_P＜e_M=e_N
• C、e_M＜e_N＜e_P
• D、e_P＜e_M＜e_N

Answer 1

分析：通过数格子，得到焦半径c，在分别求出过P，M，N的椭圆的长轴2a，根据椭圆的离心率e=

c

a

，求出椭圆的离心率，再比较其大小．

解答：解：通过数格子，得到椭圆的焦距一定为10：2c=10  c=5
一下是各点的对应表：【指经过该点的圆的半径】
      以A为圆心的圆的半径           以B为圆心的圆的半径
对P：13                                         3
对M：3                                       11
对N：5                                         7
所以由椭圆的第一定义得到：
对过P点的椭圆：||PA|+|PB||=2a=|3+13|=16，a=8，ep=

c

a

=

5

8

对过M点的椭圆：||MA|+MB||=2a=|3+11|=14，a=7，eM=

c

a

=

5

7

对过N点的椭圆：||NA|+|NB||=2a=|5+7|=12，a=6，eN=

c

a

=

5

6

所以显而易见：e_P＜e_M＜e_N
故选D．

点评：这道题目是考查椭圆的定义和性质，以及其离心率的求法，属于基础题型．