Question

已知定点A（3，0），p是圆O：x²+y²=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．

Answer 1

解：设点P（cosα，sinα），Q（x，y）．
∵PQ：QA=1：3，依定比分点公式得
．
消去参数α，即有
，
故所求轨迹是（，0）为圆心，为半径的圆．
当P点为（1，0）时，
PA上每一点都可以看OQ与PA的交点，
∴轨迹应加入x轴上的区间[1，3]．
分析：设点P（cosα，sinα），Q（x，y）．由已知条件依定比分点公式得．由此知所求轨迹是（，0）为圆心，为半径的圆．当P点为（1，0）时，PA上每一点都可以看OQ与PA的交点，故轨迹应加入x轴上的区间[1，3]．
点评：本题考查轨迹方程，解题时要注意公式的合理运用．