Question

已知向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，

3

sin2x-1)，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移

π

6

个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根据向量的数量积，然后利用两角和与差的正弦函数公式得到f（x），然后找出正弦函数的单调增区间，解出x的范围即可得到f（x）的单调增区间；（2）横坐标扩大到原来的两倍，得2sin(x+

π

6

)，向右平移

π

6

个单位，得2sin[(x-

π

6

)+

π

6

]，从而可求g（x）的解析式．

解答：解：（1）∵f(x)=(2cos2x+

3

sin2x-1)=2sin(2x+

π

6

)，（3分）
函数f(x)的最小正周期T=

2π

2

=π（1分）
增区间：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z                                 （2分）
（2）横坐标扩大到原来的两倍，得2sin(x+

π

6

)，（2分）
向右平移

π

6

个单位，得2sin[(x-

π

6

)+

π

6

]，
所以：g（x）=2sinx．（2分）

点评：考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式进行化简求值，会进行平面向量的数量积运算，会求复合函数的单调区间．考查学生熟悉正弦函数的图象与性质．