Question

8．对任意平面向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$，下列关系式中不恒成立的是（　　）

• A． $|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
• B． $|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|}|$
• C． ${（\overrightarrow a+\overrightarrow b）^2}={|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|^2}$
• D． $（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（\overrightarrow a-\overrightarrow b）={\overrightarrow a^2}-{\overrightarrow b^2}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．

解答 解：对于A，∵|$\overline{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|×|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞|，
又|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞|≤1，∴|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|恒成立，A正确；
对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≥||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||，∴B错误；
对于C，由向量数量积的定义得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²，C正确；
对于D，由向量数量积的运算得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²，∴D正确．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积的定义和运算性质的应用问题，是基础题目．