Question

已知圆的极坐标方程为ρ=2sinθ-4cosθ，圆心为C，直线l的参数方程为：

x=1-t y=a+t

（t为参数），且直线l过圆心C，则a为

-2

．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，再利用两式相加消去t将直线的参数方程化成普通方程，由于直线l过圆心C，故圆心坐标满足直线方程，解出a即可．

解答：解：∵圆的极坐标方程是ρ=2sinθ-4cosθ，
即ρ²=2ρsinθ-4ρcosθ，
则该圆直角坐标方程为x²+y²=2y-4x，
即（x+2）²+（y-1）²=5，
表示以A（-2，1）为圆心的圆，
直线l的参数方程为：

x=1-t y=a+t

（t为参数），
∴直线的普通方程为x+y-a-1=0，
由于直线l过圆心C，则-2+1-a-1=0
解得a=-2
故答案为：-2

点评：本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习，属于基础题．