Question

在数列{a_n}中，有a₁=1，a_n+1²=a_n²+n+1，a_n＞0，则通项a_n=________．

Answer 1

分析：将已知递推式，移向得出=n+1，利用累加法先求出数列{}的通项公式，再求出a_n．
解答：将已知递推式，移向得出
=n+1
所以当n≥2时，
=2

…
=n
以上各式相加得出
=1+2+…+n=
所以a_n=
又当n=1时，也适合上式．
故答案为：
点评：本题考查数列通项公式求解，累加的思想方法，考查变形构造、计算能力．