Question

在数列{a_n}中，有a₁=1，a_n+1²=a_n²+n+1，a_n＞0，则通项a_n=

n(n+1) 2

．

Answer 1

分析：将已知递推式，移向得出an+12-an2=n+1，利用累加法先求出数列{an2}的通项公式，再求出a_n．

解答：解：将已知递推式，移向得出
an+12-an2=n+1
所以当n≥2时，
a22-a12=2
a32-a22=3
…
an2-an-12=n
以上各式相加得出
an2=a12+a22+…an-12=1+2+…+n=

n(n+1)

2

所以a_n=

n(n+1) 2

又当n=1时，也适合上式．
故答案为：

n(n+1) 2

点评：本题考查数列通项公式求解，累加的思想方法，考查变形构造、计算能力．