题目内容

设向量 $数学公式$ =（1，x）， $数学公式$ =（2，1-x），若 $数学公式$ • $数学公式$ ＜0，则实数x的取值范围是 ________．

（-∞，-1）∪（2，+∞）
分析：由 $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（2，1-x），且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，根据平面向量数量积的运算公式，我们易得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到实数x的取值范围
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（2，1-x），
又∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，
∴2+x（1-x）＜0，
即x²-x-2＞0
解得x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，及一元二次不等式的解法，其中根据平面向量数量积的运算公式，构造关于x的不等式是解答本题的关键．