Question

设向量

a

=（1，x），

b

=（2，1-x），若

a

•

b

＜0，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由

a

=（1，x），

b

=（2，1-x），且

a

•

b

＜0，根据平面向量数量积的运算公式，我们易得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到实数x的取值范围

解答：解：∵

a

=（1，x），

b

=（2，1-x），
又∵

a

•

b

＜0，
∴2+x（1-x）＜0，
即x²-x-2＞0
解得x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，及一元二次不等式的解法，其中根据平面向量数量积的运算公式，构造关于x的不等式是解答本题的关键．