题目内容
已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数y=
x3-ax2+bx+5有极值的概率
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=x3-ax2+bx+5有极值对应的可行域面积的大小和实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1对应的图形面积的大小．
解答：
解：∵函数y=x3-ax2+bx+5有极值
∴y′=x2-2ax+b，存在零点，
即x2-2ax+b=0有实数解，其充要条件是△=4a2-4b≥0．
即 a2≥b．
如图所示，区域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积（图中正方形所示）为4
2∫01（1-x2）dx=2×（x-
）|01=
，
而区域a2≥b，
在条件-1≤a≤1，-1≤b≤1下的面积（图中阴影所示）为：
2+2∫01x2dx=2+2×（）|01=2+=
．
所求概率为
．
故选C．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求解．
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=
x3-ax2+bx+5有极值对应的可行域面积的大小和实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1对应的图形面积的大小．解答：
解：∵函数y=x3-ax2+bx+5有极值∴y′=x2-2ax+b，存在零点，
即x2-2ax+b=0有实数解，其充要条件是△=4a2-4b≥0．
即 a2≥b．
如图所示，区域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积（图中正方形所示）为4
2∫01（1-x2）dx=2×（x-
）|01=，而区域a2≥b，
在条件-1≤a≤1，-1≤b≤1下的面积（图中阴影所示）为：
2+2∫01x2dx=2+2×（
）|01=2+=．所求概率为
．故选C．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求解．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a、b满足条件：ab＜0，且1是a2与b2的等比中项，又是
，
的等差中项，则
的值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| a2+b2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|