Question

已知实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则x+

y

2

-4的最大值为______．

Answer 1

实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，对应的平面区域如图：三角形ABC的三边及其内部部分：


联立

x+y-4=0 2x-y-5=0

?

x=3 y=1

得：C（3，1）．
联立

x-y+2=0 2x-y-5=0

?

x=7 y=9

得：A（7，9）．
由图得：当L₀过点A（7，9）时z=x+

y

2

-4有最大值，此时z=7+

9

2

-4=

15

2

．
故答案为：

15

2

．