题目内容
（12分）已知函数
（1）试证明
在
上为增函数；
（2）当
时，求函数的最值
【答案】
（1）证明：见解析；
（2）
在
处取得最小值
，在
处取得最大值
【解析】(1)根据单调性定义第一步在在
上任意取两个实数
，且
,
第二步作差比较
,并且判定差值符号，第三步得出结论.
（2）在（1）的基础上可知在区间
上是增函数，因而可知当x=3时，f(x)最小，当x=5时，f(x)最大.
（1）证明：在上任意取两个实数，且
∴
∵
∴
∴
即
∴在上为增函数；
（2）∵在上为增函数
在处取得最小值
在处取得最大值
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的值．
的值域；
，若对
恒有
成立，试求实数
的取值氛围。
的最大值；
，使
成立，试求
的取值范围；
且
时，不等式
恒成立，求
有唯一解，求a的取值范围.
.
在
的单调性；
，求函数
上只有一个零点，求
的取值范围。