Question

（16分）已知函数

（1）试求函数的最大值；

（2）若存在，使成立，试求的取值范围；

（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根据f(x)的表达式求得F(x)的表达式，然后根据分段函数的知识求出函数F（x）d的最大值；（2）先根据绝对值不等式知识去掉绝对值，然后由不等式有解求出a的取值范围；（3）先根据恒成立转化为求最值问题，在利用换元法求出一元二次函数的最值，即参数a的取值范围

解：（1）

（2）令则存在使得，所以存在使得即存在使得

（3）由得恒成立

因为且，所以问题即为恒成立

设，令

所以当t=1时，，