Question

某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？

 

 

Answer 1

(1)x＝0.0125；(2)30；(3)3人，22人

【解析】试题分析：(1)利用直方图的基本性质可求x；(2)根据直方图中中位数的定义求解中位数；(3)找出各层次人数的比例，然后按比例将人数分到两个层次中，确定抽取人数.

试题解析：(Ⅰ)由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，

解得x＝0.0125． 4分

(Ⅱ)设中位数为t，则

20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.

样本数据的中位数估计为30分钟． 8分

(Ⅲ)享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．

因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，

抽取不享受补助人员25×88%＝22人． 12分

考点:频率分布，直方图，统计