Question

函数y=f（x）的图象与函数y=10^x-1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，则

1. A.
   f（x）=1+lgx（x＞0）
2. B.
   f（x）=1+lgx（x＞1）
3. C.
   f（x）=lg（x+1）（x＞0）
4. D.
   f（x）=lg（x+1）（x＞1）

Answer 1

B
分析：先根据函数y=10^x-1（x＞1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=10^x-1（x＞1）的反函数，根据反函数的定义可得f（x）的解析式，从而得到结论．
解答：函数y=10^x-1（x＞1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
所以f（x）是y=10^x-1（x＞1）的反函数，
∴x=lgy+1（y＞1）
即f（x）=lgx+1（x＞1）
故选B．
点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=10^x-1（x＞1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要．