Question

已知命题p：?x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；命题q：函数y=log_a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；
（1）若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：（1）∵命题p：?x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立
∴￢p：?x∈R，ax²-2x-1≤0成立
∴①a≥0时 ax²-2x-1≤0不恒成立
②由

a＜0 △≤0

得a≤-1
（2）∵命题q：函数y=log_a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数
∴命题q为真，实数a的取值范围是：0＜a＜1
∵命题“p或q”为真，且“p且q”为假，
∴命题p、q一真一假
①当p真q假时，则

a＞-1 a≤0或a≥1

，得实数a的取值范围，-1＜a≤0或a≥1
②当p假q真时，则

a≤-1 0＜a＜1

，实数a的取值范围：无解
∴实数a的取值范围是-1＜a≤0或a≥1

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目