题目内容
16．若函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，则（ ）| A． | f（a）＞f（2a） | B． | f（a2）＜f（a） | C． | f（a2-1）＜f（a） | D． | f（a2+1）＜f（a） |
分析 先比较两个函数中自变量的大小关系，再根据自变量越大，函数的值越小，得出两个函数值的大小关系．
解答 解：∵函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，故自变量越大，函数的值越小．
∵a与2a的大小关系不能确定，故f（a）与f（2a）的大小关系不确定，故排除A；
∵a2与a的大小关系不能确定，故f（a）与f（2a）的大小关系不确定，故排除B；
∵a2-1-a=${（a-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，故 a2-1与a的大小关系不能确定，
故f（a2）与f（a-1）的大小关系不确定，故排除C；
∵a2+1-a=${（a-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，∴a2+1＞a，∴f（a2+1）＜f（a），
故选：D．
点评 本题主要考查函数的单调性的定义和性质，属于基础题．
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1．下列函数的值域为R+的是（ ）
| A． | f（x）=x2-2x+1 | B． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ | C． | f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$ | D． | f（x）=|2x-1| |
5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | f（-$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | B． | f（$\frac{1}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$） | C． | f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | D． | f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{1}{3}$） |