Question

如果{x|x＜-2或x＞3}⊆{x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}，其中b＞0，求a，b的取值范围．

Answer 1

解：记A={x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}={x|（ax+1）（2x-b）＞0}
记B={ x|x＜-2或x＞3}
①若a=0，则A={x＞}，不可能有B⊆A；
②当a＜0时，由（ax+1）（2x-b）=2a（x+）（x-）＞0知（x+）（x-）＜0，
此不等式的解介于-与之间的有限区间，故不可能有B⊆A；
③当a＞0时，A={x|x＜-或x＞}．∵B⊆A；
∴-≥-2且≤3，又∵b＞0，
∴或0＜b≤6
分析：求解集合中子集关系，应分类讨论，再利用集合的包含关系，即可得到结论．
点评：本题考查集合关系中的参数问题，正确分类，运用好集合的包含关系是关键．