Question

如果{x|x＜-2或x＞3}⊆{x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}，其中b＞0，求a，b的取值范围．

Answer 1

记A={x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}={x|（ax+1）（2x-b）＞0}
记B={ x|x＜-2或x＞3}
①若a=0，则A={x＞

b

2

}，不可能有B⊆A；
②当a＜0时，由（ax+1）（2x-b）=2a（x+

1

a

）（x-

b

2

）＞0知（x+

1

a

）（x-

b

2

）＜0，
此不等式的解介于-

1

a

与

b

2

之间的有限区间，故不可能有B⊆A；
③当a＞0时，A={x|x＜-

1

a

或x＞

b

2

}．∵B⊆A；
∴-

1

a

≥-2且

b

2

≤3，又∵b＞0，
∴a≥

1

2

或0＜b≤6