题目内容
一个几何体的三视图如图，它的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（ ）分析：利用三视图判断几何体的特征，然后求出几何体的外接球的半径，即可求解几何体的体积．
解答：解：三视图复原的几何体是长方体，三度分别为：3，2，1；
长方体的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长度，所以外接球的直径为：
=
．
所以外接球的半径为：
．
长方体的外接球的表面积为：4×π×(
)2=14π．
故选B．
长方体的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长度，所以外接球的直径为：
| 32+22+12 |
| 14 |
所以外接球的半径为：
| ||
| 2 |
长方体的外接球的表面积为：4×π×(
| ||
| 2 |
故选B．
点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，求解外接球的半径是解题的关键．
练习册系列答案
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