Question

若椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的离心率为

1

2

，则m为

3或

16

3

．

Answer 1

分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而根据椭圆的标准方程可求m的值．

解答：解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，
∵a=

m

，b=2，c=

m-4

，

c

a

=

m-4

m

=

1

2

，
∴m=

16

3

，
（2）当椭圆的焦点在y轴上时
，∵a=2，b

m

，c=

4-m

，

c

a

=

4-m

2

=

1

2

∴m=3．
综上知，则m为 3或

16

3

．
故答案为：3或

16

3

点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．