Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=30，a₁+a₆=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和公式．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=30，a₁+a₆=14，求出数列的首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用等差数列的通项公式，判断数列是等比数列，利用等比数列的前n项和公式求解即可．
解答：解（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
因为S₅=30，a₁+a₆=14
所以
解得a₁=2，d=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=2n，令
则，
又，（n∈N^*）
所以{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，
设数列{b_n}的前n项和为T_n
则T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=4+4²+4³+…+4ⁿ
=
=…（13分）
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，数列的通项公式与前n项和的求法，考查计算能力．