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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为______．

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设n=λ
AB
+μ
AD
+
AA1
是A1D和AC的公垂线段上的向量，
则n•
A1D
=（λ
AB
+μ
AD
+
AA1
）•（
AD
-
AA1
）=μ-1=0，∴μ=1．
又n•
AC
=（λ
AB
+μ
AD
+
AA1
）•（
AB
+
AD
）=λ+μ=0，∴λ=-1．
∴n=-
AB
+
AD
+
AA1
．故所求距离为
3
3

d=
|
AA1
•n|
|n|
=|AA1•
-
AB
+
AD
+
AA1
3
|=
1
3
=
3
3
；
故答案为
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
2
．求证：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
3
6
3
6
．
精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C1O∥面AB1D1；
（2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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