题目内容

函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（　　）
A．a2-2B．2（a-1）2C．2-a2D．-2（a-1）2
由题意，y=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2．令t=ex+e-x，则f（t）=t2-2at+2a2-2．
∵t=ex+e-x≥2，
∴f（t）=（t-a）2+a2-2的定义域为[2，+∞）．
∵抛物线的对称轴方程是t=a，0＜a＜2
∴[2，+∞）是函数的单调递增区间
∴ymin=f（2）=2（a-1）2．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知x=
2
是函数f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x＜0
的极值点．
（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-
π
2
，
π
2
]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在[-1，1]上恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．
设函数f（x）=ln（ex+1）（x∈R）可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则h（x）的最小值是
ln2
ln2
．
已知函数f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx                   x≤0
，g（x）=clnx+b，且x=
2
是函数y=f（x）的极值点．
（1）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）-m有两个零点，求实数b，m满足的条件；
（3）直线l是函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在x0处的公切线，若x0∈[2，4]，求
b
c
的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网