三角形ABC中．若sin.则这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．三角形ABC中．若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．

分析由题意可得A+B-C=A-B+C，或 A+B一C+（A-B+C）=π，求得B=C，或 A=$\frac{π}{2}$，从而得出结论．

解答解：三角形ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），再结合A+B-C和A-B+C的范围是（-π，π），
可得A+B-C=A-B+C，或 A+B-C+（A-B+C）=π，
求得B=C，或 A=$\frac{π}{2}$，
∴这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形．

点评本题主要考查诱导公式，两角和差的正弦公式，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	y与x的相关系数为2
	B．	y与x的关系是函数关系
	C．	废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元
	D．	废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元

18．已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），点M是椭圆上的任意一点，△MF₁F₂的周长是2$\sqrt{2}$+2，且△MF₁F₂面积的最大值是1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若N是椭圆上一点，点M，N不重合，线段MN的垂直平分线的方程是2λx-2y+1=0，求△0MN面积的最大值．

2．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）．
（1）若该函数的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，则该函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
（2）若A=2，ω=2，φ=0，则该函数图象在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上与直线y=-2围成封闭图形面积为π．
（3）若A=2，ω＞2，φ=$\frac{π}{3}$，且该函数图象整体在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有4条对称轴，则ω取值集合为6≤ω＜8．

12．一椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的两个焦点分别为F₁，F₂，点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，已知三角形F₁F₂P的周长是18．
（1）求a的值；
（2）求m的值．

19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是经过椭圆左焦点F的任一弦，AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦．
（Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直线的斜率；
（Ⅱ）证明：|AB|是|MN|和椭圆长轴2a的等比中项．

16．已知函数f（x）=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

17．确定下列各三角函数值的符号：
（1）sin145°cos（-210°）；
（2）sin1cos2tan3．

试题分类