Question

（本小题满分14分）
设数列满足，，．数列满足，是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

Answer 1

（1）由得（）
又，
数列是首项为1公比为的等比数列，



，
由得，由得，
同理可得当为偶数时，；当为奇数时，；
因此
（2）
．
当为奇数时，

．
当为偶数时，

．
令，………………………①
①得：………………②
①②得：
，
．
因此

本题考查数列通项公式的求法，数列的求和等基本知识.