Question

20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻。这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表。应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？

作物	劳力/亩	产值/亩
蔬菜	1/2	0.6万元
棉花	1/3	0.5万元
水稻	1/4	0.3万元

Answer 1

安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作。

解析:

设种亩水稻（0<x≤50），亩棉花（0<x≤50）时，总产值为且每个劳力都有工作。

且、满足

即

欲使为最大，则应为最小，故当（亩）时，万元，此时 （亩）。

故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作。