Question

20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻.这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表.应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？

作  物	劳力/亩	产值/亩
蔬菜	1/2	0.6万元
棉花	1/3	0.5万元
水稻	1/4	0.3万元

Answer 1

解析：利用蔬菜、棉花、水稻分别需要的劳动力和产值设出函数关系式，并且保证每个劳动力得到使用以及获得最大产值.

答案：设种x亩水稻（0＜x≤50），y亩棉花（0＜x≤50）时，总产值为h且每个劳力都有工作.

h=0.3x+0.5y+0.6［50-(x+y)］且x、y满足+y+［50-(x+y)］=20.

即h=-x+27,4≤x≤50,x∈N

欲使h为最大，则x应为最小，故当x=4（亩）时，h_max=26.4万元，此时y=24（亩）．

故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作.