某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间.从全校600名学生中抽取50人统计上学时间.现对600人随机编号为001.002.-600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟.将时间按如下方式分成六组.第一组上学时间在[0.10).第二组上学时间在[10.20).-第六组上学时间在[50.60]得到各组人数的频率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？
（2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足|a-b|＞10的事件的概率；
（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

分析（1）根据系统抽样法的特征，求出第五段应抽取的号码是什么；
（2）用列举法求出从第4组、第6组的6人中任取2人的基本事件数，以及满足|a-b|＞10的基本事件数，计算对应的概率即可；
（3）计算全校上学时间不少于30分钟的学生数，求出全校需要的校车数．

解答解：（1）根据系统抽样方法得，
第五段应抽取的号码是006+4×$\frac{600}{50}$=054；
（2）第4组应抽取的样本数为50×0.008×10=4，
第6组应抽取的样本数为50×0.004×10=2，
不妨设第4组抽取的4人为x、y、z、m，第6组抽取的2人为A、B，
则从这6人中任取2人，基本事件是
xy、xz、xA、xB、yz、yA、yB、zA、zB、xm、ym、zm、mA、mB、AB共15种，
其中满足|a-b|＞10的基本事件是
xA、xB、yA、yB、mA、mB、zA、zB共8种，
∴所求的概率是p=$\frac{8}{15}$；
（3）全校上学时间不少于30分钟的学生频率为
（0.008+0.008+0.004）×10=0.2，
对应的人数为600×0.2=120（人），
所以估计全校需要的校车数为$\frac{120}{40}$=3（辆）．

点评本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．