题目内容
10．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（ ）| A． | y=cos（x+$\frac{π}{2}$） | B． | y=1-2cos22x | C． | y=-x2 | D． | y=|sin（π-x）| |
分析 利用诱导公式化简A，D，利用同角三角函数的基本关系式化简B，然后看四个选项是否满足既是偶函数，又在[0，1]上单调递增得答案．
解答 解；对于A：y=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx是奇函数，不合题意，
对于B：y=1-2cos22x=-cos4x，在[0，1]上不单调，不合题意，
对于C：y=-x2在[0，1]上单调递减，不合题意，
对于D：y=|sin（π-x）|=|sinx|，是偶函数，在[0，1]上单调递增，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2，．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Ψ={f（x）|f（x）∈Ω2}，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数m，使得?f（x）∈Ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
| x | a | b | c | a+b+c |
| f（x） | d | d | t | 4 |
（Ⅲ）定义集合Ψ={f（x）|f（x）∈Ω2}，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数m，使得?f（x）∈Ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
5．已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（ ）
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20．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
| A． | y=$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B． | y=$\frac{1}{x}$ | C． | y=x2 | D． | y=x |