Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosα=

3

5

，sin(α+β)=-

3

5

，则cosβ的值为（　　）

• A．-1
• B．-1或-

  7

  25

• C．-

  24

  25

• D．±

  24

  25

Answer 1

分析：先求出sinα=

4

5

，cos(α+β)=-

4

5

，再利用cosβ=cos[（α+β）-α]，即可得出结论．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosα=

3

5

，sin(α+β)=-

3

5

，
∴sinα=

4

5

，cos(α+β)=-

4

5

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=-

4

5

•

3

5

+(-

3

5

)•

4

5

=-

24

25

故选C．

点评：本题考查三角函数的求值，考查角的变换，考查学生的计算能力，属于中档题．