题目内容
设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是______．
| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
∵
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），
又∵A、B、C三点共线，
我们可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴
+
=（
+
）•（2a+b）=4+（
+
）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=
，a=
是取等号．
故
+
的最小值是8
故答案为：8
| OA |
| OB |
| OC |
又∵A、B、C三点共线，
我们可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
故答案为：8
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