题目内容
（2013•南充一模）设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则
+
的最小值是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：由题意可得
=K•
，即
-
=K（
-
），K为常数，化简可得2a+b=1．根据
+
=4+1+
+
，利用基本不等式求得它的最小值．
| AB |
| AC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
解答：解：由题意可得
=K•
，即
-
=K（
-
），K为常数．
即（a-1，1）=K•（-b-1，2），∴a-1=-bK-K，1=2K．
解得 K=
，2a+b=1．
再由a＞0，b＞0，
∴
+
=
+
=4+1+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时，取等号，即
+
的最小值是9，
故选D．
| AB |
| AC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
即（a-1，1）=K•（-b-1，2），∴a-1=-bK-K，1=2K．
解得 K=
| 1 |
| 2 |
再由a＞0，b＞0，
∴
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4a+2b |
| a |
| 2a+b |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
|
当且仅当
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
故选D．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，属于中档题．
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