题目内容
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),且a1,a2,a3,…,an构成一个数列，又f(1)=n2,(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证：f(
)＜1.
答案： (1)解:∵f(1)=a1+a2+a3+…+an(n∈N*)，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=n2.
∴a1=S1=1,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2).
∴an=2n-1.
(2)证明:∵f()=1·
+3·(
)2+5·(
)3+…+(2n-3)(
)n-1+(2n-1)(
)n，
∴
·f(
)=1·(
)2+3·(
)3+5·(
)4+…+(2n-3)(
)n+(2n-1)(
)n+1.
两式相减，得
·f(
)=
+2·［(
)2+(
)3+(
)4+…+(
)n］-(2n-1)(
)n+1.
∴
·f(
)=
+2·
.
∴
·f(
)=
+
-(
)n-(2n-1)(
)n+1.
∴f(
)=1-
＜1.
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)与3的大小
＜f(
)＜3(n＞2).
,cn=
,Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λ(bn+1+1)，对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
)与3的大小.
)+
，g(x)=lnx．
x+m有实数根，求实数m的取值范围；
＜f(
)＜3(n＞2，n∈N*)．