Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=Asin（ωx+），
∴f′（x）=Aωcos（ωx+），
由图可得：函数f′（x）=Aωcos（ωx+）的最大值ωA=1，
又∵ = ﹣ ，ω＞0，
∴T=π，ω=2，可得：A= ，
∴f′（x）=cos（2x+），
将（ ，0）代入f′（x）=cos（2x+），得cos（ +）=0，
即 +=kπ+ ，k∈Z，
即=kπ﹣ ，k∈Z，
∵||＜ ，
∴=﹣ ，
∴f′（x）=cos（2x﹣ ），
∴f（x）= sin（2x﹣ ）．
故选：D．