题目内容

不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围______．
a＞b＞c，
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0恒成立，
∴
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，又a-c＞0
∴λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
，
由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
 的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案为 λ＜4．
练习册系列答案
相关题目
（2013•浙江模拟）不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围
λ＜4
λ＜4
．
使不等式
1
a
＜
1
b
成立的一个充分不必要条件是（　　）
给出下列四个命题
（1）．函数f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
(a＞0)，既不是奇函数，又不是偶函数；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，则函数y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值是a2+b2；
（3）已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
满足条件
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，则k∈（0，2）；
其中正确命题的有
（3）
（3）
（填出满足条件的所有序号）
若a＞b＞c，则使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的实数k的取值范围是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（-∞，4]
D、（-∞，4）

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