Question

已知点P（x，y）是圆(x+2)²+y²=1上任意一点.

（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；

（2）求x-2y的最大值和最小值；

（3）求的最大值和最小值.

Answer 1

（1）最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=（2）t_max=-2，t_min=-2-

（3）k_max=，k_min=

解析:

（1）圆心C（-2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为

d=.

∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为

d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.

（2）设t=x-2y,

则直线x-2y-t=0与圆（x+2）²+y²=1有公共点.

∴≤1.∴--2≤t≤-2，

∴t_max=-2，t_min=-2-.

（3）设k=，

则直线kx-y-k+2=0与圆（x+2）²+y²=1有公共点，

∴≤1.∴≤k≤,

∴k_max=，k_min=.