Question

【题目】由，，，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项．

（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列．

（）当时，写出所有满足条件的数列．

（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】），，，，；（）见解析；（）个．

【解析】试题分析：（1）根据题意：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项，可以写出结果；（2）设所求个数为，则, 对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，，，，,从而可以找到和的递推关系，得到结论.

解析：

（），，，，；

（）数列为：1，2，3，4；4，3，2，1;2,1,3,4;3,2,1,4;2,3,1,4;3,2,4,1;3,4,2,1;2,3,4,1；

共8个.

（）设所求个数为，则，

对，若排在第位，

则它之后的位数完全确定，

只能是，，，，．

而它之前的位，，，，有种排法，

令，，，，

则，

，

，∴．