Question

16、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+1+2x+b（b为常数），则f（-1）=

-4

．

Answer 1

分析：由f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+1+2x+b（b为常数），知当x＜0时f（x）=-2^-x+1+2x-b，f（0）=2+b=0，b=-2．由此能求出f（-1）．

解答：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，
当x≥0时，f（x）=2^x+1+2x+b（b为常数），
∴当x＜0时，-f（x）=2^-x+1+2（-x）+b，
即f（x）=-2^-x+1+2x-b，
f（0）=2+b=0，b=-2．
∴f（-1）=-2²-2-（-2）=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查奇函数的性质和应用，解题时要认真审题，熟练掌握奇函数的概念和应用，注意奇函数性质的灵活运用．