Question

（2013•济宁二模）下列命题：
①线性回归方程对应的直线

y

=

b

x+

a

至少经过其样本数据点（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一个点；
②设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=

x

．则当x＜0时，f（x）=

-x

；
③若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④若圆锥的底面直径为2，母线长为

2

，则该圆锥的外接球表面积为4π．
其中正确命题的序号为．

③④

．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：通过回归直线方程判断①的正误；利用函数的奇偶性判断②的正误；利用圆的一般方程判断③的正误；通过求解球的表面积判断④的正误．

解答：解：对于①，线性回归方程对应的直线

y

=

b

x+

a

至少经过其样本数据点（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一个点，一定经过（

.

x

，

.

y

），可能不经过样本数据点，所以①不正确；
对于②，设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=

x

．则当x＜0时，f（x）=

-x

；不正确；
因为当x＜0时，f（x）=-

-x

；所以②不正确．
对于③，圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0，因为当x=0时，y²+Ey+F=0，y₁y₂=F，当y=0时，x²+Dx+F=0，x₁x₂=F，所以x₁x₂-y₁y₂=0，③正确．
对于④，圆锥的底面直径为2，母线长为

2

，圆锥的底面圆的圆心就是圆锥外接球的球心，所以外接球的半径为：1，则该圆锥的外接球表面积为4π．所以④正确．
正确结果有③④．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题真假的判断，考查圆的一般方程的应用，线性回归方程的应用，函数的基本性质，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力．