题目内容
【题目】进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的
列联表：
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）由公式可得
的观测值
，与临界值比较，即可得结论；（2）根据分层抽样方法可得从“没有私家车”中抽取
人，从“有私家车”中抽取
人，利用列举法可得，再从这
人中随机抽出
名共有基本事件共
个，其中人中至少抽到
名“没有私家车”人员的事件有
个，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（1）的观测值 .
所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.
（2）设从“没有私家车”中抽取
人，从“有私家车”中抽取
人，由分层抽样的定义可知
，解得
，
.
在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为
，
，“有私家车”的4名人员记为
，
，
，
，则所有的抽样情况如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
共20种.
其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.
记事件
为至少抽到1名“没有私家车”人员，则
.
