Question

如图，在△ABC中，已知，
（1）证明：B，C，D三点共线；           （2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题考查的知识点是向量共线定理，由，得 ，与 有公共点B，于是B，C，D三点共线；
（2）由 ，平方得求得向量的数量积．从而得到cos∠BAC，最后由余弦定理得的值．
解答：解：（1）当时，
∴，
则 ，与 有公共点B，
于是B，C，D三点共线；
（2）由 ，平方得：
，
从而有：6=
∴
∴4×2×cos∠BAC=
cos∠BAC=．
由余弦定理得：=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9
∴的值为3．
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则 =λ +μ ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．