题目内容

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是(
1
4a
，0)；
④曲线
x2
16
-
y2
9
=1与曲线
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦点．
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号．
①因为双曲线的定义中要求k＜|AB|故①不成立
②设定圆C的方程为x2+y2=9，点A（3，0），B（a，b），点P（x，y），
则由
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
得动点P为动弦AB的中点，所以有
x=
a+3
2
y=
b
2
?
a=2x-3
b=2y

又因为点B在圆上所以有（2x-3）2+（2y）2=9
即动点P的轨迹为圆．所以②为假命题．
③先把抛物线转化为标准形式y2=
1
a
x，a＞0，2p=
1
a
，
p
2
=
1
4a
，焦点坐标是(
1
4a
，0)；
a＜0，2p=-
1
a
，
p
2
=-
1
4a
，焦点坐标是(
1
4a
，0)；③为真命题．
④因为曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为（5，0）（-5，0）．
而由曲线
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1中λ＜35且λ≠10知表示的是a2=35-λ，b2=10-λ，c2=25，的椭圆，所以焦点为（5，0）（-5，0）．即④为真命题．
故答案为  ③④．
练习册系列答案
相关题目
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则
OA
OB
为定值．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|
PA
|+|
PB
|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=
25
4
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命题的序号为
 
．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
35
-y2=1和椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
③
③
（写出所有真命题的序号）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为
①④
①④
（写出所有真命题的序号）．

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